Question

1)sin105*cos105=-1\4 2)cos75+sin75=1

Answer 1

1)-0,5

2)-корень из трёх деленное на два

 

 

 

 

Answer 2

Конечно, рассмотрим эти выражения:

1) \( \sin(105^\circ) \times \cos(105^\circ) \)

Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \). В данном случае, \(2\theta = 210^\circ\). Это означает, что:

\[ \sin(210^\circ) = 2 \sin(105^\circ)\cos(105^\circ) \]

Известно, что \(\sin(210^\circ) = -\frac{1}{2}\). Таким образом:

\[ -\frac{1}{2} = 2 \sin(105^\circ)\cos(105^\circ) \]

Теперь мы можем найти значение \( \sin(105^\circ)\cos(105^\circ) \):

\[ \sin(105^\circ)\cos(105^\circ) = -\frac{1}{4} \]

2) \( \cos(75^\circ) + \sin(75^\circ) \)

Мы также можем использовать тригонометрические тождества здесь. Поскольку угол \(75^\circ\) встречается в формулах половинного угла, можем воспользоваться формулами \( \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \) и \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \).

Заметим, что \(2 \cdot 75^\circ = 150^\circ\), что позволяет нам выразить \( \cos(150^\circ) \) и \( \sin(150^\circ) \):

\[ \cos(150^\circ) = \cos(2 \cdot 75^\circ) = \cos^2(75^\circ) - \sin^2(75^\circ) \] \[ \sin(150^\circ) = 2 \sin(75^\circ)\cos(75^\circ) \]

Известно, что \(\cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}\).

Теперь можем решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} \cos^2(75^\circ) - \sin^2(75^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ 2 \sin(75^\circ)\cos(75^\circ) = \frac{1}{2} \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы получим:

\[ \cos(75^\circ) = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \] \[ \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \]

Таким образом:

\[ \cos(75^\circ) + \sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} + \frac{\sqrt{3} - 1}{2} = \sqrt{3} \]