Question

X^3+2x^2+x=0 найти корни уравнения

Answer 1

X^3 + 2x^2 + x = 0 
x * (x^2 + 2x + 1) = 0 

// (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 // 

x * (x + 1)^2 = 0 
x = 0 ;
(x + 1)^2 = 0 ==> x + 1 = 0 ==> x = - 1 

Ответ:
- 1; 0 

Answer 2

Уравнение \(x^3 + 2x^2 + x = 0\) можно решить несколькими способами. Один из подходов - факторизация, при которой выделяют общий множитель. Давайте попробуем решить это уравнение таким образом.

1. Факторизация:

Уравнение \(x^3 + 2x^2 + x = 0\) имеет общий множитель \(x\):

\[x(x^2 + 2x + 1) = 0.\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и одно из них равно нулю:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + 2x + 1 = 0.\]

2. Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения \(x^2 + 2x + 1 = 0\) используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 1\).

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0.\]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2 \cdot 1} = -1.\]

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

\[x = 0, \quad x = -1, \quad x = -1.\]

Итак, корни уравнения \(x^3 + 2x^2 + x = 0\) это \(x = 0, -1, -1\).