Question

Група школьников собираясь в однодневный поход , запланировали потратить 360грн , но в поход пошли на 3 человека меньше , чем должно было идти , и розтраты на каждого участника оказались больше от запланированных на 20 грн . Сколько школьников собралось идти в поход.

Answer 1

360:20*3=3
по-моему так решается

Answer 2

Пусть изначально планировалось, что в поход должна была пойти группа из \(x\) человек. Тогда:

1. Расходы на одного участника по плану составляли: \(\frac{360 \, \text{грн}}{x}\). 2. По факту в поход пошло на \(3\) человека меньше, то есть группа составила \(x - 3\) человек. 3. Расходы на каждого участника оказались больше на \(20 \, \text{грн}\), поэтому фактические расходы на одного участника составили: \(\frac{360 \, \text{грн} + 20 \, \text{грн}}{x - 3}\).

Уравнение на расходы можно записать следующим образом:

\[ \frac{360 \, \text{грн}}{x} + 20 \, \text{грн} = \frac{360 \, \text{грн} + 20 \, \text{грн}}{x - 3} \]

Далее решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(x \cdot (x - 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 360 \cdot (x - 3) + 20x \cdot (x - 3) = 360x + 20 \cdot x \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 360x - 1080 + 20x^2 - 60x = 360x + 20x \]

Сгруппируем все члены в одном члене:

\[ 20x^2 - 60x - 1080 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим все коэффициенты на 20 для упрощения:

\[ x^2 - 3x - 54 = 0 \]

Решим уравнение с использованием формулы для квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -54\). Подставим значения:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 216}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{225}}{2} \]

\[ x = \frac{3 \pm 15}{2} \]

Таким образом, у нас есть два варианта для \(x\):

1. \(x = \frac{3 + 15}{2} = 9\) 2. \(x = \frac{3 - 15}{2} = -6\) (но такой вариант не имеет смысла, так как количество участников не может быть отрицательным)

Итак, у нас есть два варианта: либо изначально собралось 9 человек, либо в задаче ошибка. Проверьте условие задачи и уточните информацию, если необходимо.