Question

найдите наибольшее значение функции y=(1/2)^x^2+1

Answer 1

ноль.сначала надо найти производную,потом критические точки(производную приравнять к нулю)

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Функция y=(1/2)^x^2+1 имеет вид параболы, направленной вниз, с вершиной в точке (0, 2). Это значит, что наибольшее значение функции равно 2 и достигается при x=0. Для того, чтобы найти это значение, можно использовать следующие шаги:

1. Найдем производную функции y'=(1/2)^x^2+1 по правилу производной сложной функции: y'=(1/2)^x^2+1 * ln(1/2) * 2x = -x * ln(2) * (1/2)^x^2+1 2. Приравняем производную к нулю и найдем стационарные точки: -x * ln(2) * (1/2)^x^2+1 = 0. Это уравнение имеет два корня: x=0 и x=-1/ln(2). 3. Проверим знак производной на интервалах между стационарными точками: при x < -1/ln(2) производная положительна, при -1/ln(2) < x < 0 производная отрицательна, при x > 0 производная положительна. Это значит, что в точке x=0 производная меняет знак с «-» на «+», а в точке x=-1/ln(2) производная не меняет знак. Следовательно, x=0 — точка максимума функции, а x=-1/ln(2) — точка перегиба функции. 4. Найдем значение функции в точке максимума: y(0)=(1/2)^0^2+1 = 2. Это и есть наибольшее значение функции.

Ответ: наибольшее значение функции y=(1/2)^x^2+1 равно 2 и достигается при x=0.