Question

при каком значении k парабола касается оси Ox

Answer 1

У=(k-1)x² +(k+4)x +k+7

Парабола касается оси ОХ при D=0 (дискриминант).
(к-1)x²+(k+4)x+k+7=0
D=(k+4)² - 4(k-1)(k+7)=k²+8k+16-4(k²-k+7k-7)=k²+8k+16-4(k²+6k-7)=
     =k²-4k²+8k-24k+16+28=-3k²-16k+44
-3k²-16k+44=0
3k²+16k-44=0
D=16² - 4*3*(-44)=256+528=784
k₁=-16-28= -44= -22 = -7 ¹/₃
        6         6      3     
k₂=-16+28=2
         6
Ответ: -7 ¹/₃;  2.

Answer 2

Парабола y = x^2 + kx + 1 касается оси Ox, если ее дискриминант равен нулю. Это означает, что k^2 - 4 = 0, откуда k = ±2. Таким образом, при k = 2 или k = -2 парабола касается оси Ox в одной точке. На рисунке [4](http://itakaplus.ru) показаны графики парабол при разных значениях k. Касательные к параболам в точках касания с осью Ox имеют вид y = 2x + c, где c - константа, зависящая от k. Например, при k = 2, c = -1, а при k = -2, c = 1. Для более подробного объяснения см. статьи [1](https://mat.1sept.ru/view_article.php?ID=200101601), [2](https://videouroki.net/razrabotki/uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii.html) и [3](https://studylib.ru/doc/4371945/reshenie-zadach-na-nahozhdenie-uravneniya-kasatel._noj).