Question

Решите неравенство: 3(x-1)-2(1+x)<1 3x-4>0 и в каких пределах находится x

Answer 1

3(x-1)-2(1+x)<1
3х-3-2-2х<1
3х-2х<5
х<5

3х-4>0
3х>4
х=4/3

Answer 2

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Первоначально, упростим выражение в скобках: 3(x - 1) - 2(1 + x) < 1 + 3x - 4

Раскроем скобки: 3x - 3 - 2 - 2x < 1 + 3x - 4

Сгруппируем подобные члены: x - 5 < 4x - 3

Перенесем все переменные на одну сторону неравенства, а числа на другую: x - 4x < -3 + 5

Упростим: -3x < 2

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства: 3x > -2

Теперь разделим обе части неравенства на 3: x > -2/3

Таким образом, неравенство 3(x-1)-2(1+x) < 1+3x-4 выполняется при значениях x, больших -2/3.

Однако, вторая часть вашего вопроса говорит, что 1 + 3x - 4 > 0. Давайте решим это неравенство:

1 + 3x - 4 > 0

Сгруппируем подобные члены: 3x - 3 > 0

Добавим 3 к обеим частям: 3x > 3

Разделим обе части на 3: x > 1

Таким образом, неравенство 1 + 3x - 4 > 0 выполняется при значениях x, больших 1.

Итак, с учетом обоих неравенств, можно сказать, что значения x должны быть больше 1, но меньше -2/3.

То есть, пределы, в которых находится x, - это (-2/3, 1).