Question

Найти производную функции 5х^2+6х-7 Х^4+2х^2 Х^5-3х^2 Х^3+5х -2х^3+13х

Answer 1

1).f'(x) = 10x+6

2).f'(x) = 4x^3+4x

3).f'(x) = 5x^4-6x

4).f'(x) = 3x^2+5

5) -6x^2+13

правила : производная суммы - сумма производных

производная степенной функции ( (a^n)' )= n*a^n-1

GL

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, нам необходимо применить правила дифференцирования. Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Шаг 1: Разложим данную функцию на отдельные слагаемые: ``` f(x) = 5x^2 + 6x - 7 + x^4 + 2x^2 + x^5 - 3x^2 + x^3 + 5x - 2x^3 + 13x ```

Шаг 2: Производная каждого слагаемого: ``` f'(x) = (d/dx)(5x^2) + (d/dx)(6x) + (d/dx)(-7) + (d/dx)(x^4) + (d/dx)(2x^2) + (d/dx)(x^5) + (d/dx)(-3x^2) + (d/dx)(x^3) + (d/dx)(5x) + (d/dx)(-2x^3) + (d/dx)(13x) ```

Шаг 3: Вычислим производные каждого слагаемого: ``` f'(x) = 10x + 6 + 0 + 4x^3 + 4x + 5x^4 + (-6x) + 3x^2 + 5 + (-6x^2) + 13 ```

Шаг 4: Упростим выражение: ``` f'(x) = 5x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 10x - 6x + 3x^2 + 6x + 13 + 5 ```

Шаг 5: Соберем подобные слагаемые: ``` f'(x) = 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 16x + 18 ```

Таким образом, производная функции `f(x) = 5x^2 + 6x - 7 + x^4 + 2x^2 + x^5 - 3x^2 + x^3 + 5x - 2x^3 + 13x` равна `f'(x) = 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 16x + 18`.