Question

2cos^2x+ корень из 3cosx=0

Answer 1

2cos^2x+√3cosx=0
cosx(2cosx+√3)=0
cosx=0
x=п/2+пn,n€z
2cosx+√3=0
2cosx=-√3
cosx=-√3/2
x=+-(п-arccos√3/2)+2пn,€z
x=+-5п/6+2пn,€z

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[2\cos^2x + \sqrt{3}\cos x = 0.\]

Сначала заметим, что это уравнение квадратное относительно \(\cos x\). Обозначим \(\cos x\) за \(t\):

\[2t^2 + \sqrt{3}t = 0.\]

Теперь факторизуем это уравнение:

\[t(2t + \sqrt{3}) = 0.\]

Таким образом, у нас два возможных случая:

1. \(t = 0\), 2. \(2t + \sqrt{3} = 0\).

Рассмотрим каждый случай:

1. \(t = 0\): Это означает, что \(\cos x = 0\). Решение этого уравнения в интервале \([0, 2\pi)\) будет \(x = \frac{\pi}{2}\) и \(x = \frac{3\pi}{2}\).

2. \(2t + \sqrt{3} = 0\): Решая относительно \(t\), получаем \(t = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это означает, что \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Решения этого уравнения в интервале \([0, 2\pi)\) будут \(x = \frac{5\pi}{6}\) и \(x = \frac{7\pi}{6}\).

Таким образом, уравнение \(2\cos^2x + \sqrt{3}\cos x = 0\) имеет четыре решения в интервале \([0, 2\pi)\): \(x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\).