Question

Найдите корни уравнения 2x^2-3x=1/4

Answer 1

2х²-3х=1/4
8х²-12х-1=0
Д=12²+4•8=144+32=176=16•11
х=(12±4√11)/16=(3±√11)/4
х1=(3+√11)/4
х²=(3-√11)/4

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения \(2x^2 - 3x = \frac{1}{4}\), давайте приведем его к квадратному виду и решим квадратное уравнение. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[2x^2 - 3x - \frac{1}{4} = 0.\]

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 2\), - \(b = -3\), - \(c = -\frac{1}{4}\).

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Подставим значения коэффициентов:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-\frac{1}{4})}}{2 \cdot 2}.\]

Упростим подкоренное выражение:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2}}{4}.\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{11}}{4}.\]

Таким образом, уравнение \(2x^2 - 3x = \frac{1}{4}\) имеет два корня:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{11}}{4},\]

\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{11}}{4}.\]