Question

Решите неравенствоx^2-10x+9=0,10-3x<0

Answer 1

x^2-10x+9<=0
D=100-36=64=8^2
x1=1
x2=9
(x-1)(x-9)<=0

----0---+-------1---- - -----9----+----->
x[1;9]

10-3x<0
3x>10
x>10/3

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди.

Неравенство x^2 - 10x + 9 = 0: Для начала, найдем корни данного квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, у нас есть a = 1, b = -10 и c = 9. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4*1*9)) / (2*1) = (10 ± √(100 - 36)) / 2 = (10 ± √64) / 2 = (10 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x1 = (10 + 8) / 2 = 9 x2 = (10 - 8) / 2 = 1

Теперь давайте решим неравенство 10 - 3x < 0: Перенесем все на одну сторону неравенства, чтобы получить:

-3x < -10

Затем разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число, нужно помнить, что направление неравенства меняется:

x > (-10) / (-3)

Сокращаем дробь:

x > 10/3

Таким образом, решением неравенства 10 - 3x < 0 является x > 10/3.

Итак, решением системы неравенств будет x ∈ (10/3, +∞), где "∈" обозначает "принадлежит".