Question

СРОЧНО РЕБЯЯЯТ. Представьте в виде степени с основанием a выражение:1) a^−8 · a^10; 2) a^−14 : a^−9; 3) (a^−6)^3 · a^15.

Answer 1

$1)~~ a^{-8}\cdot a^{10}=a^{-8+10}=a^2$ {здесь было использовано свойство степеней $b^n\cdot b^m=b^{n+m}$}

$2)~~ a^{-14}:a^{-9}=a^{-14-(-9)}=a^{-14+9}=a^{-5}$ {использовал свойство  $b^n:b^m=b^{n-m}$}

$3)~~ (a^{-6})^3\cdot a^{15}=a^{-18}\cdot a^{15}=a^{-18+15}=a^{-3}$ {использованы свойства с предыдущих примеров, кроме $(b^n)^m=b^{n\cdot m}$}

Answer 2

1) a^(-8) · a^10 = a^(-8+10) = a^2 В данном случае мы применяем свойство степени с отрицательным показателем: a^(-n) = 1/a^n. Поэтому a^(-8) = 1/a^8. Затем мы умножаем две степени с одинаковой основой и складываем их показатели: (-8) + 10 = 2. Получаем a^2.

2) a^(-14) : a^(-9) = a^(-14-(-9)) = a^(-14+9) = a^(-5) В данном случае мы применяем свойство деления степеней с одинаковой основой: a^n : a^m = a^(n-m). Поэтому a^(-14) : a^(-9) = a^(-14-(-9)) = a^(-14+9) = a^(-5). Получаем a^(-5).

3) (a^(-6))^3 · a^15 = a^((-6)*3) · a^15 = a^(-18) · a^15 = a^(-18+15) = a^(-3) В данном случае мы сначала возводим степень в степень, умножая показатели: (a^(-6))^3 = a^((-6)*3) = a^(-18). Затем мы умножаем две степени с одинаковой основой и складываем их показатели: (-18) + 15 = -3. Получаем a^(-3).