Question

А).tg(п/2-а)+ctg(п-а);б)cos(a+b)-sinasind;в).2tga/sin^2а;

Answer 1

А)ctga-ctga=0 b)cosa-sinasinb-sinasind C)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

А) \( \tan\left(\frac{\pi}{2} - a\right) + \cot(\pi - a) \)

Используем тригонометрические тождества: \[ \tan\left(\frac{\pi}{2} - a\right) = \cot(a) \] \[ \cot(\pi - a) = -\cot(a) \]

Теперь объединим: \[ \tan\left(\frac{\pi}{2} - a\right) + \cot(\pi - a) = \cot(a) - \cot(a) = 0 \]

Б) \( \cos(a + b) - \sin(a)\sin(d) \)

Используем формулу суммы для косинуса: \[ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \]

Теперь подставим это в заданное выражение: \[ \cos(a + b) - \sin a \sin d = (\cos a \cos b - \sin a \sin b) - \sin a \sin d \]

Раскроем скобки: \[ \cos a \cos b - \sin a \sin b - \sin a \sin d \]

Теперь объединим подобные слагаемые: \[ \cos a \cos b - \sin a (\sin b + \sin d) \]

В) \( \frac{2\tan a}{\sin^2 a} \)

Для упрощения этого выражения воспользуемся определением тангенса и квадрата синуса: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Теперь подставим это в заданное выражение: \[ \frac{2\tan a}{\sin^2 a} = \frac{2(\frac{\sin a}{\cos a})}{\sin^2 a} \]

Упростим дробь: \[ \frac{2(\frac{\sin a}{\cos a})}{\sin^2 a} = \frac{2\sin a}{\cos a \sin^2 a} \]

Теперь используем тождество \( \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \): \[ \frac{2\sin a}{\cos a \sin^2 a} = \frac{2\sin a}{\cos a (1 - \cos^2 a)} \]

Теперь можем упростить дальше в зависимости от конкретного значения \( \cos a \).