Question

Разность корней уравнения 2х^2 - 15x + c = 0 равна 0. Найти значение параметра с и корни уравнения

Answer 1

2x²-15x+c=0
x₁-x₂=0
x₁=x₂⇒уравнение имеет два одинаковых корня
D=15²-4*2*c=225-8c уравнение имеет два одинаковых корня при D=0
225-8c =0
-8с=-225
с=(-225):(-8)
с=28,125

2x²-15x+28,125=0
D=15²-4*2*28,125=225-225=0
х=$\frac{15}{2*2} = \frac{15}{4} =3,75$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения :

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае, $a = 2$, $b = -15$ и $c$ - это неизвестный параметр.

Поскольку разность корней уравнения равна нулю, то это означает, что оба корня совпадают, то есть $x_1 = x_2$. Это возможно только тогда, когда дискриминант уравнения равен нулю, то есть $b^2 - 4ac = 0$.

Подставляя известные значения $a$ и $b$, получаем уравнение относительно $c$:

$$(-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot c = 0$$

Решая это уравнение, находим значение параметра $c$:

$$c = \frac{(-15)^2}{4 \cdot 2} = \frac{225}{8}$$

Теперь, когда мы знаем значение $c$, мы можем найти корни уравнения, подставив его в формулу:

$$x_{1,2} = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{225}{8}}}{2 \cdot 2}$$

Упрощая выражение, получаем:

$$x_{1,2} = \frac{15}{4}$$

Таким образом, значение параметра $c$ равно $\frac{225}{8}$, а корни уравнения равны $\frac{15}{4}$.