Question

При каких натуральных значениях а < 17 уравнение х^2 − (2а + 4)х + (а^2 + 49) = 0 имеет не менее одного корня? В ответ запишите сумму таких значений а.

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два корня
D=(2a+4)^2-4(a^2+49)>=0  
4a^2+16a+16-4a^2-4*49>=0 
 6a>=180 
 a>=45/4 
 a<17 
 то есть a=12,13,14,15,16 
 12+13+14+15+16=70 

Answer 2

Уравнение и его корни

Дано уравнение: х^2 - (2а + 4)х + (а^2 + 49) = 0, где а < 17.

Чтобы определить, при каких натуральных значениях а уравнение имеет не менее одного корня, мы можем использовать дискриминант уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть уравнение х^2 - (2а + 4)х + (а^2 + 49) = 0. Чтобы найти значения а, при которых уравнение имеет не менее одного корня, мы должны найти значения а, при которых дискриминант D >= 0.

Решение

Для начала, найдем коэффициенты уравнения: a = 1 b = -(2а + 4) = -2а - 4 c = а^2 + 49

Теперь, вычислим дискриминант D: D = (2а + 4)^2 - 4 * 1 * (а^2 + 49) D = 4а^2 + 16а + 16 - 4а^2 - 196 D = 16а - 180

Теперь, чтобы найти значения а, при которых уравнение имеет не менее одного корня, мы должны решить неравенство D >= 0: 16а - 180 >= 0 16а >= 180 а >= 180 / 16 а >= 11.25

Таким образом, уравнение х^2 - (2а + 4)х + (а^2 + 49) = 0 имеет не менее одного корня при значениях а, больших или равных 11.25.

Ответ

Сумма таких значений а равна 11.25 + 12 + 13 + ... + 16 + 17 = 105.25.

Ответ: Сумма таких значений а равна 105.25.