Question

Составить систему линейных уравнений с двумя переменными решением которой являются числа 2 и -3

Answer 1

5x+ y =7
xy=-6

Ответ : (2 ; -3)

Answer 2

Конечно, можно составить систему уравнений, решением которой будут числа 2 и -3. Предположим, у нас есть система с двумя уравнениями и двумя неизвестными \(x\) и \(y\):

\[ \begin{cases} ax + by = 2 \\ cx + dy = -3 \end{cases} \]

Давайте подберём значения коэффициентов \(a, b, c\) и \(d\), чтобы эта система имела решение \(x = 2\) и \(y = -3\).

Рассмотрим систему в таком виде:

\[ \begin{cases} 2a + (-3)b = 2 \\ 2c + (-3)d = -3 \end{cases} \]

Мы можем представить это как систему уравнений и попробовать найти подходящие значения. Например, выберем \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = 1\) и \(d = -1\):

\[ \begin{cases} 2 \cdot 1 + (-3) \cdot (-1) = 2 \\ 2 \cdot 1 + (-3) \cdot (-1) = -3 \end{cases} \]

Проверим, что получаем:

\[ \begin{cases} 2 + 3 = 2 \\ 2 + 3 = -3 \end{cases} \]

Упс, здесь что-то не сходится. Давайте попробуем другие значения коэффициентов.

Можно заметить, что система, в которой коэффициенты пропорциональны, будет иметь бесконечно много решений. Например:

\[ \begin{cases} x + 2y = 2 \\ 2x + 4y = -3 \end{cases} \]

Эта система уравнений имеет решение \(x = 2\) и \(y = -3\). Если умножить первое уравнение на 2, получим второе уравнение, и оба уравнения эквивалентны, поэтому у этой системы бесконечное количество решений.

Если нужно что-то более конкретное или другой вид системы, дайте знать, и я постараюсь помочь!