Question

Пожалуйста помогите Вычислите (sina-cosa)/(sina+cosa), если tga=5/2

Answer 1

Оставила во вложении

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением. У нас дано:

\[ \frac{{\sin a - \cos a}}{{\sin a + \cos a}} \]

и также известно, что \(\tan a = \frac{5}{2}\). Мы знаем, что

\[ \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} \]

Теперь давайте представим \(\sin a\) и \(\cos a\) через \(\tan a\):

\[ \sin a = \tan a \cdot \cos a \]

Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{{\sin a - \cos a}}{{\sin a + \cos a}} = \frac{{\tan a \cdot \cos a - \cos a}}{{\tan a \cdot \cos a + \cos a}} \]

Теперь факторизуем числитель и знаменатель:

\[ \frac{{\tan a \cdot \cos a - \cos a}}{{\tan a \cdot \cos a + \cos a}} = \frac{{\cos a \cdot (\tan a - 1)}}{{\cos a \cdot (\tan a + 1)}} \]

Теперь, если \(\tan a = \frac{5}{2}\), подставим это значение:

\[ \frac{{\cos a \cdot \left(\frac{5}{2} - 1\right)}}{{\cos a \cdot \left(\frac{5}{2} + 1\right)}} \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{{\cos a \cdot \left(\frac{3}{2}\right)}}{{\cos a \cdot \left(\frac{7}{2}\right)}} \]

Теперь, \(\cos a\) сокращается:

\[ \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{7}{2}}} \]

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ \frac{{3}}{{7}} \]

Итак, значение выражения \(\frac{{\sin a - \cos a}}{{\sin a + \cos a}}\) при условии \(\tan a = \frac{5}{2}\) равно \(\frac{3}{7}\).