Question

Решите уравнение 25/3x^2-3=0

Answer 1

25/3x²=3
x²=25/9
x=⁺⁻5/3

Answer 2

Чтобы решить уравнение 25/3x^2 - 3 = 0, мы сначала приведем его к каноническому виду и затем воспользуемся методами решения квадратных уравнений.

Приведение к каноническому виду

Для начала, умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

25/3x^2 - 3 = 0 (25/3)x^2 - 9 = 0

Теперь у нас уравнение имеет вид (25/3)x^2 - 9 = 0.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это уравнение с помощью метода подстановки или формулы квадратного корня. В данном случае, воспользуемся формулой квадратного корня.

Формула квадратного корня: Если у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то корни можно найти следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 25/3, b = 0 и c = -9. Подставим эти значения в формулу:

x = (0 ± √(0^2 - 4(25/3)(-9))) / (2(25/3))

Вычисление корней

Теперь вычислим значение под корнем:

√(0^2 - 4(25/3)(-9)) = √(0 + 4(25/3)(9)) = √(4(225/3)) = √(900/3) = √300

Таким образом, у нас получается два корня:

x = (0 + √300) / (2(25/3)) = √300 / (2(25/3)) x = (0 - √300) / (2(25/3)) = -√300 / (2(25/3))

Упрощение корней

Для упрощения выражений в знаменателе, можно умножить числитель и знаменатель на 3:

x = (√300 / (2(25/3))) * (3/3) = (√300 * 3) / (2 * 25) x = (-√300 / (2(25/3))) * (3/3) = (-√300 * 3) / (2 * 25)

Теперь мы можем вычислить значения корней:

x = (√300 * 3) / (2 * 25) = (3√300) / 50 x = (-√300 * 3) / (2 * 25) = (-3√300) / 50

Окончательное решение

Итак, у нас получается два корня:

x = (3√300) / 50 x = (-3√300) / 50

Таким образом, решение уравнения 25/3x^2 - 3 = 0 состоит из двух корней: x = (3√300) / 50 и x = (-3√300) / 50.