Question

Решите уравнение:sinx+cosx=1

Answer 1

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Конечно, решим уравнение \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \).

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами или геометрическим подходом.

1. Геометрический подход:

Представим уравнение \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \) в виде \( \cos(x) = 1 - \sin(x) \). Заметим, что уравнение \( \cos(x) = 1 - \sin(x) \) означает, что квадрат синуса и квадрат косинуса суммируются до единицы (по теореме Пифагора для треугольника на единичной окружности).

На единичной окружности \( \sin(x) \) представляет собой ординату точки на графике функции \( \sin(x) \), а \( \cos(x) \) - абсциссу.


Итак, для какого угла \( x \) на единичной окружности \( \cos(x) = 1 - \sin(x) \)? Точка на графике \( \sin(x) \) находится ниже оси \( x \), значит, \( \sin(x) \) является отрицательным числом. Таким образом, для получения \( \cos(x) = 1 - \sin(x) \) нужно взять положительное значение косинуса. Это происходит, когда \( x = 0 \).

Проверим: \( \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1 \).

2. Тригонометрический подход:

Преобразуем уравнение \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \) с помощью тригонометрических тождеств:

\[ \sin(x) + \cos(x) = 1 \] \[ \sin(x) = 1 - \cos(x) \] \[ \sin(x) = \sin^2(x) \] \[ \sin(x) - \sin^2(x) = 0 \] \[ \sin(x)(1 - \sin(x)) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных случая:

1. \( \sin(x) = 0 \) - это возможно при \( x = 0 \). 2. \( 1 - \sin(x) = 0 \), что означает \( \sin(x) = 1 \), но синус угла не может быть больше 1, так что это решение не подходит.

Таким образом, решение уравнения \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \) - это \( x = 0 \).