Question

НАЙДИТЕ ТАНГЕНС УГЛА НАКЛОННОЙ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ: f(x)=2x^3-5x в точке М(2;6)

Answer 1

$y=2x^3-5x,\; M(2,6)\\\\tg \alpha =y'(x_0)=y'(2)\\\\y'=6x^2-5,\\\\tg \alpha =6\cdot 2^2-5=19$

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклонной касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x). 2. Вычислите значение производной в точке М(2;6) — это будет угловой коэффициент наклонной касательной. 3. Тангенс угла наклона касательной равен угловому коэффициенту.

Давайте пошагово выполним эти шаги.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 5x) \]

Производная многочлена \(ax^n\) равна \(anx^{n-1}\), поэтому:

\[ f'(x) = 6x^2 - 5 \]

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке М(2;6):

\[ f'(2) = 6 \cdot 2^2 - 5 = 24 - 5 = 19 \]

Таким образом, угловой коэффициент наклонной касательной в точке М(2;6) равен 19.

Шаг 3: Вычислим тангенс угла наклона касательной:

Тангенс угла наклона равен угловому коэффициенту, поэтому:

\[ \tan(\theta) = 19 \]

Так что тангенс угла наклона касательной в точке М(2;6) равен 19.

Итак, тангенс угла наклона касательной к графику функции \(f(x) = 2x^3 - 5x\) в точке М(2;6) равен 19.