Question

Обчисліть площу фігури обмежену лініями. y=x^4. y=0. x=2

Answer 1

₀∫² х⁴dx = x⁵/5 | в пределах от 0 до 2 = 32/5 = 6,4

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = x^4, y = 0 та x = 2, спочатку нам потрібно знайти точки перетину цих ліній. Потім ми можемо використовувати інтеграл для обчислення площі під кривою.

Знаходження точок перетину ліній:

1. Почнемо з ліній y = x^4 і y = 0. Знайдемо точки перетину цих двох ліній:

Підставимо y = 0 у рівняння y = x^4: 0 = x^4 Це рівняння має один розв'язок x = 0. 2. Знайдемо точку перетину ліній x = 2 і y = 0:

Підставимо x = 2 у рівняння y = 0: y = 0 Отримуємо точку (2, 0).

Обчислення площі під кривою:

Тепер, коли ми знайшли точки перетину ліній, ми можемо обчислити площу фігури, обмеженої цими лініями. Ця площа може бути обчислена як інтеграл від y = 0 до y = x^4 від x = 0 до x = 2. Оскільки ми маємо функцію y, яка залежить від x, ми можемо використати інтеграл від x.

Інтеграл для обчислення площі фігури має вигляд: S = ∫[x=0 to x=2] (x^4 - 0) dx

Розв'язання інтегралу:

Щоб обчислити цей інтеграл, візьмемо невизначений інтеграл x^4 залежно від x та обчислимо його:

∫ x^4 dx = (1/5) * x^5 + C

Тепер застосуємо верхню та нижню межі інтегрування:

S = [(1/5) * (2^5) + C] - [(1/5) * (0^5) + C] = [(1/5) * 32] - [(1/5) * 0] = 32/5

Відповідь:

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^4, y = 0 та x = 2, дорівнює 32/5.