Question

Найти производную функции 1)y=2-5x^2/2+3x 2)y=1/2cos(2x-pi/6)

Answer 1

Если правильно понял условие
1) по формулам производных(простых функций)
-5х+3
2)а тут для сложных
-1/2sin(2x-pi/6)*(2x-pi/6)'=-1/2sin(2x-pi/6)*2= -sin(2x-pi/6)

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций.

1. Функция \(y = 2 - \frac{5x^2}{2} + 3x\):

Для нахождения производной данной функции по \(x\), применим правила дифференцирования. Каждый член функции дифференцируется независимо:

\[y' = \frac{d}{dx}(2) - \frac{d}{dx}\left(\frac{5x^2}{2}\right) + \frac{d}{dx}(3x)\]

Упростим выражение:

\[y' = 0 - \frac{5}{2} \cdot 2x + 3\]

\[y' = -5x + 3\]

Таким образом, производная функции \(y = 2 - \frac{5x^2}{2} + 3x\) равна \(-5x + 3\).

2. Функция \(y = \frac{1}{2}\cos(2x - \frac{\pi}{6})\):

Для нахождения производной данной функции по \(x\), используем цепное правило для дифференцирования сложной функции. Производная косинуса \(\cos(u)\) равна \(-\sin(u) \cdot u'\), где \(u\) - внутренняя функция.

В данном случае, \(u = 2x - \frac{\pi}{6}\), и \(u' = 2\).

Производная функции \(y\) будет:

\[y' = \frac{1}{2} \cdot (-\sin(2x - \frac{\pi}{6}) \cdot 2)\]

\[y' = -\sin(2x - \frac{\pi}{6})\]

Таким образом, производная функции \(y = \frac{1}{2}\cos(2x - \frac{\pi}{6})\) равна \(-\sin(2x - \frac{\pi}{6})\).