Question

Найти неравенство 2^(x^2-7x+12) > 1

Answer 1

$2^{x^2-7x+12}\ \textgreater \ 1$
$2^{x^2-7x+12}\ \textgreater \ 2^0$
x²-7x+12>0
D=(-7)²-4*12=49-48=1
x=(7-1)/2=3
x=(7+1)/2=4
     +             -              +
---------(3)---------(4)----------

x∈(-∞;3)∪(4;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства 2^(x^2-7x+12) > 1, нужно выполнить следующие шаги:

- Привести неравенство к виду 2^(x^2-7x+11) > 0, вычитая 1 из обеих частей. - Разложить квадратный трехчлен x^2-7x+11 на множители: (x-4)(x-3). - Заметить, что основание степени 2 положительно, поэтому неравенство сохраняет знак при возведении в степень. - Составить таблицу знаков для множителей и степенной функции:

| x | -∞ | 3 | 4 | +∞ | |---|----|---|---|----| | x-4 | - | - | 0 | + | | x-3 | - | 0 | + | + | | 2^(x^2-7x+11) | + | 0 | 0 | + |

- Определить интервалы, на которых неравенство выполняется: x < 3 или x > 4. - Записать ответ в виде объединения интервалов: (-∞; 3) ∪ (4; +∞).

Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для проверки решения или построения графика функции. Например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [Контрольная работа](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/).