Question

Решите неравенство : (х^2 +5х+4)(х+1)//(х^2 +6х+8) + (х^2 +4х+3)(х+1)//(х^2 +5х+6)≤(х^2 +1)(х^2 +2х+1)

Answer 1

Ответ на фото!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам потребуется выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Упростить выражения слева и справа от неравенства: (х^2 + 5х + 4)(х + 1)/(х^2 + 6х + 8) + (х^2 + 4х + 3)(х + 1)/(х^2 + 5х + 6) ≤ (х^2 + 1)(х^2 + 2х + 1)

Раскроем скобки в каждом выражении: (х^3 + 6х^2 + 9х + 4)/(х^2 + 6х + 8) + (х^3 + 5х^2 + 7х + 3)/(х^2 + 5х + 6) ≤ (х^4 + 3х^3 + 3х^2 + 2х + 1)

2. Приведем все дроби к общему знаменателю: Умножим первую дробь на (х^2 + 5х + 6)/(х^2 + 5х + 6): (х^3 + 6х^2 + 9х + 4)(х^2 + 5х + 6)/(х^2 + 6х + 8)(х^2 + 5х + 6) + (х^3 + 5х^2 + 7х + 3)/(х^2 + 5х + 6) ≤ (х^4 + 3х^3 + 3х^2 + 2х + 1)

Умножим вторую дробь на (х^2 + 6х + 8)/(х^2 + 6х + 8): (х^3 + 6х^2 + 9х + 4)(х^2 + 5х + 6)/(х^2 + 6х + 8)(х^2 + 5х + 6) + (х^3 + 5х^2 + 7х + 3)(х^2 + 6х + 8)/(х^2 + 6х + 8)(х^2 + 5х + 6) ≤ (х^4 + 3х^3 + 3х^2 + 2х + 1)

Теперь мы имеем общий знаменатель для всех дробей.

3. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: (х^3 + 6х^2 + 9х + 4)(х^2 + 5х + 6) + (х^3 + 5х^2 + 7х + 3)(х^2 + 6х + 8) ≤ (х^4 + 3х^3 + 3х^2 + 2х + 1)(х^2 + 6х + 8)(х^2 + 5х + 6)

Раскроем скобки и получим: х^5 + 11х^4 + 41х^3 + 62х^2 + 47х + 24 ≤ х^6 + 17х^5 + 82х^4 + 160х^3 + 179х^2 + 96х + 48

4. Перенесем все члены в левую часть неравенства: 0 ≤ х^6 + 17х^5 + 82х^4 + 160х^3 + 179х^2 + 96х + 48 - х^5 - 11х^4 - 41х^3 - 62х^2 - 47х - 24

Упростим выражение: 0 ≤ х^6 + 16х^5 + 71х^4 + 119х^3 + 117х^2 + 49х + 24

5. Перенесем все члены в правую часть неравенства: х^6 + 16х^5 + 71х^4 + 119х^3 + 117х^2 + 49х + 24 ≥ 0

Теперь мы получили кубическое уравнение, которое нужно решить. Однако, его решение с использованием аналитических методов может быть сложным. Возможно, потребуется использование численных методов или графического представления для нахождения корней и определения интервалов, на которых неравенство выполняется.