Question

Из двух городов расстояние между которыми 650км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Через 10 часов они встретились. Если же первый поезд отправится на 4ч 20мин раньше второго, то встреча произойдет через 8 часов. Сколько километров каждый из поездов проходит за 1 час?

Answer 1

Задача легкая. Находим сумму скоростей(скорость сближения). Она будет равна 650/10=65(км/ч). Обозначим скорость одного поезда за х, другого тогда за 65-х. 
Составляем уравнение:
$\frac{650- \frac{13}{3}x }{65}=8$
отсюда х=30 км/ч - скорость первого поезда
35 км/ч - скорость второго поезда
Решение мое было основано на формуле для времени встречи между двумя объектами, движущимися в противоположных направлениях навстречу друг другу с одновременного старта. Формула такая
$t= \frac{S}{V1+V2}$

При составлении уравнения с иксом, мне надо было для начала найти расстояние между поездами, с которого они начали двигаться одновременно. Для этого я вычел из 650 км путь, который прошел первый поезд за 4 часа 20 минут.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого поезда как \(V_1\) (в км/ч) и скорость второго поезда как \(V_2\) (в км/ч).

Когда поезда движутся друг навстречу другу, их скорости складываются, поэтому скорость первого поезда плюс скорость второго поезда равна скорости, с которой они сближаются друг к другу:

\[V_1 + V_2 = \frac{650 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 65 \text{ км/ч}\]

Также, учитывая, что если первый поезд отправится на 4 часа 20 минут (или \(4.333\) часа) раньше второго, время их встречи будет на 2 часа меньше, то есть через 8 часов:

\[V_1 + V_2 = \frac{650 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 81.25 \text{ км/ч}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} V_1 + V_2 = 65 \text{ км/ч} \\ V_1 + V_2 = 81.25 \text{ км/ч} \end{cases}\]

Что-то не сходится, и это связано с ошибкой. Давайте пересчитаем время и найдем правильное решение.

Если первый поезд отправится на 4 часа 20 минут раньше второго, а время встречи составит 8 часов, то время второго поезда будет \(8 + 4.333 = 12.333\) часа.

Теперь мы можем пересчитать исходное уравнение:

\[V_1 + V_2 = \frac{650 \text{ км}}{12.333 \text{ ч}} \approx 52.74 \text{ км/ч}\]

Теперь у нас есть правильная система из двух уравнений:

\[\begin{cases} V_1 + V_2 = 65 \text{ км/ч} \\ V_1 + V_2 = 52.74 \text{ км/ч} \end{cases}\]

Теперь найдем скорости каждого поезда, разделив скорость сближения на половину:

\[V_1 = \frac{65 \text{ км/ч} - 52.74 \text{ км/ч}}{2} = \frac{12.26 \text{ км/ч}}{2} = 6.13 \text{ км/ч}\]

Теперь мы можем найти скорость второго поезда:

\[V_2 = 65 \text{ км/ч} - V_1 = 65 \text{ км/ч} - 6.13 \text{ км/ч} = 58.87 \text{ км/ч}\]

Итак, скорость первого поезда составляет приблизительно 6.13 км/ч, а скорость второго поезда приблизительно 58.87 км/ч.