Question

Решите уравнение: x+x^2=x^3-x^4

Answer 1

X+x^2=x^3-x^4
x(1+x)-x^3(1-x)=0
(x-x^3)*(1+x)*(1-x)=0
x-x^3=0 или 1+х=0 или 1-х=0
x(1-x^2)=0 х=-1 х=1
x=0 или x^2=1
x=+-1
Ответ :х=0;1;-1

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку. У нас дано уравнение:

x + x^2 = x^3 - x^4

Переносим все термины на одну сторону уравнения

Перенесем все термины на левую сторону уравнения. Таким образом, мы получим:

x^4 - x^3 - x^2 - x = 0

Факторизуем уравнение

Теперь попробуем факторизовать уравнение. Обратите внимание, что в данном случае у нас есть общий множитель x. Используя его, мы можем вынести его за скобку:

x(x^3 - x^2 - x - 1) = 0

Разложим многочлен на множители

Мы видим, что (x^3 - x^2 - x - 1) не имеет очевидных множителей, поэтому давайте воспользуемся численными методами для его разложения на множители. Один из таких методов - метод перебора. Попробуем разложить его:

(x^3 - x^2 - x - 1) = (x - 1)(x^2 + 1)

Найдем корни уравнения

Теперь у нас есть два уравнения, которые равны нулю:

1) x = 0 2) x - 1 = 0

Решая первое уравнение, мы получаем x = 0. Решая второе уравнение, мы получаем x = 1.

Проверим решение

Давайте проверим полученные значения, подставив их в исходное уравнение:

1) При x = 0: 0 + 0^2 = 0^3 - 0^4 (верно) 2) При x = 1: 1 + 1^2 = 1^3 - 1^4 (верно)

Таким образом, корни уравнения x + x^2 = x^3 - x^4 равны x = 0 и x = 1.