Question

Sin^2 x - 3 sin x + 2 = 0 помогите решить

Answer 1

Пусть = sinx, t ∈ [-1; 1]
t² - 3t + 2 = 0
t1 + t2 = 3
t1•t2 = 2
t1 = 2 - посторонний корень
t2 = 1
Обратная замена:
sinx = 1
x = π/2 + 2πn, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем ввести замену: пусть y = sin(x).

Тогда уравнение примет вид: y^2 - 3y + 2 = 0.

Данное уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуя данное уравнение, мы получим: (y - 1)(y - 2) = 0.

Из этого уравнения мы можем найти два возможных значения y: y = 1 и y = 2.

Теперь, зная значения y, мы можем найти значения x, используя исходную замену y = sin(x).

Для y = 1: sin(x) = 1. Это выполняется, когда x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Для y = 2: sin(x) = 2. Однако значение синуса не может быть больше 1, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Итак, решением исходного уравнения sin^2(x) - 3sin(x) + 2 = 0 является x = π/2 + 2πn, где n - целое число.