Question

Пожалуйста, помогите с геометрией, ответить на вопросы... 1. Если правильный многоугольник имеет 9 сторон, то сторона стягивает дугу окружности, равную..... 2. Дан правильный треугольник, высота которого 9 см.Радиус вписанной в него окружности равен..... 3. Верно ли утверждение: любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.-..... 4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а3=.....

Answer 1

1
360 : 9 = 40°

2
радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 высоты
9 : 3 = 3 см

3
Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Четырехугольником с равными сторонами может быть ромб, но углы ромба не равны, следовательно, ответ - нет.

4
Формулу можно вывести из формулы радиуса описанной окружности 
$R= \frac{a}{ \sqrt{3} } \ \ \to \ \ \boxed{a= R \sqrt{3} }$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Если правильный многоугольник имеет 9 сторон, то сторона стягивает дугу окружности, равную 40 градусов. Это можно вычислить следующим образом: Внутренний угол правильного многоугольника вычисляется по формуле: Угол = 360° / Количество сторон В данном случае, угол равен 360° / 9 = 40°.

2. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно вычислить, зная высоту треугольника. В данном случае, радиус (R) можно найти с использованием формулы: R = Высота треугольника / (Корень из 3) R = 9 см / √3 ≈ 5.196 см (округлим до трех знаков после запятой).

3. Утверждение неверно. Не каждый четырехугольник с равными сторонами является правильным. Для того чтобы четырехугольник был правильным, необходимо, чтобы углы между его сторонами также были равными. В случае четырехугольника со всеми равными сторонами и равными углами, это будет квадрат.

4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, можно вычислить с использованием формулы: a = 2R * sin(π / 3) Где π - это число пи (приближенно 3.14159). a = 2 * R * sin(π / 3) a = 2 * R * sin(60°) a = 2 * R * √3 / 2 (sin(60°) = √3 / 2) a = R * √3

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, равна R * √3.