Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, пятый член которой равен , а седьмой равен -4.

Answer 1

B5 =-4/9
b7 =q² *b5 = - 4  --->   q² *(-4/9) = -4
                                     q² = 9;  q1 =- 3;  q3 =3;
Ответ q1 = - 3  q2 =3
(то есть можно построить две геом. прогрессии при заданных условиях)

Answer 2

Давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии как \(q\), а первый член этой прогрессии как \(a\). Тогда общий вид \(n\)-го члена геометрической прогрессии можно записать следующим образом:

\[a_n = a \cdot q^{(n-1)}\]

Известно, что пятый член прогрессии равен \(a_5 = a \cdot q^4\), а седьмой член равен \(a_7 = a \cdot q^6\). Теперь у нас есть два уравнения:

\[a \cdot q^4 = a_5\] \[a \cdot q^6 = a_7\]

По условию задачи известно, что \(a_5 = a\) и \(a_7 = -4\). Подставим эти значения:

\[a \cdot q^4 = a\] \[a \cdot q^6 = -4\]

Первое уравнение говорит нам, что либо \(a\) равно нулю (что неинтересно, так как в этом случае вся прогрессия состоит из нулей), либо \(q^4 = 1\). Второе уравнение говорит о том, что \(q^6 = -4\).

Рассмотрим первый случай, \(q^4 = 1\). Это возможно, если \(q = \pm 1\). Если \(q = 1\), то прогрессия будет состоять из одинаковых членов, что не соответствует условиям задачи (пятый и седьмой члены не могут быть равны). Если \(q = -1\), то прогрессия будет следующей: \(a, -a, a, -a, a, -a, \ldots\). В этом случае пятый член и седьмой член действительно будут равными, но это не соответствует условию, что пятый член равен \(a\), а седьмой равен \(-4\).

Теперь рассмотрим второй случай, \(q^6 = -4\). Это уравнение имеет два комплексных корня, но поскольку \(q\) обычно представляет собой вещественное число в контексте геометрической прогрессии, этот случай не подходит.

Таким образом, нет решений для \(q\), удовлетворяющих обоим уравнениям при условии \(a_5 = a\) и \(a_7 = -4\). Возможно, в условии задачи допущена ошибка, или же прогрессия не является обычной геометрической прогрессией.