Question

З точки віддаленої від площини на 24 см проведено дві похилі завдовжки 26см і 40см.знайдіть кут між проекціями даних похилих якщо відстань між їхніми основами дорівнює 38см

Answer 1

Из точки А проведены 2 наклонные АВ=26 и АС=40, перпендикуляр к плоскости АН=24, расстояние между основаниями ВС=38.
<СНВ=<α - ?
Из прямоугольного ΔАВН 
НВ²=АВ²-АН²=676-576=100, НВ=10
Из прямоугольного ΔАСН 
НС²=АС²-АН²=1600-576=1024, НС=32
Из  ΔСHВ по т.косинусов:
ВС²=НВ²+НС²-2НВ*НС*cos α
1444=100+1024-2*10*32*cos α
320=-640cos α
cos α=-320/640=-1/2
<α=120°
Ответ: 120°

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію та знайдемо кут між проекціями похиліх.

Позначимо: - \( AB \) і \( CD \) - похилі. - \( M \) і \( N \) - середини основ похилих \( AB \) і \( CD \) відповідно. - \( P \) - точка перетину похилих.

За умовою, відстань між основами похилих \( AB \) і \( CD \) дорівнює 38 см. Тобто, \( MN = \frac{38}{2} = 19 \) см.

Також відомо, що відстань від площини до точки \( P \) дорівнює 24 см. Звідси можна сказати, що \( PM = PN = 24 \) см.

Таким чином, утворюється прямокутний трикутник \( MNP \), де \( MP = NP = 24 \) см і \( MN = 19 \) см.

Застосуємо теорему Піфагора: \[ MN^2 + NP^2 = MP^2 \]

Підставимо відомі значення: \[ 19^2 + 24^2 = MP^2 \]

Розрахуємо: \[ 361 + 576 = MP^2 \] \[ 937 = MP^2 \]

\[ MP = \sqrt{937} \]

Тепер знайдемо кут \( \angle MNP \) за тангенсом: \[ \tan(\angle MNP) = \frac{NP}{MP} \] \[ \tan(\angle MNP) = \frac{24}{\sqrt{937}} \]

Розрахуємо значення тангенса: \[ \tan(\angle MNP) \approx 0.8607 \]

Тепер, щоб знайти кут \( \angle MNP \), використаємо обернену тангенс-функцію (арктангенс): \[ \angle MNP = \arctan(0.8607) \]

Розрахуємо значення кута: \[ \angle MNP \approx 40.62^\circ \]

Отже, кут між проекціями даних похилих становить приблизно 40.62 градусів.