Question

Log8 x + log√2 x =14 (log x по основанию 8 + log x по основанию корень из двух =14)log^2 3 x - 2log3 x ≦ 3 (log в квадрате x по основанию 3 - 2log x по основанию 3 ≦ 2 )помогите пожалуйста решить, очень нужно

Answer 1

Log(2)x/log(2)8+log(2)x/log(2)√2=14
log(2)x/3+log(2)x/0,5=14
log(2)x/3+2log(2)x=14
log(2)x+6log(2)x=42
7log(2)x=42
log(2)x=42:7=6
x=2^6
x=64
Ответ х=64

log(3)x=a
a²-2a-3≤0
a1+a2=2 U a1*a2=-3⇒a=3 U a2=-1
         +              _            +
-----------------------------------------------------
               -1                3
-1≤a≤3
-1≤log(3)x≤3
1/3≤x≤27
x∈[1/3;27]

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и неравенство шаг за шагом.

Уравнение: \[ \log_8{x} + \log_{\sqrt{2}}{x} = 14 \]

Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием: \[ \log_8{x} + \frac{1}{2}\log_2{x} = 14 \]

Теперь давайте выразим \(\log_2{x}\) через \(\log_8{x}\): \[ \log_2{x} = \frac{\log_8{x}}{\log_8{2}} \]

Подставим это обратно в уравнение: \[ \log_8{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log_8{x}}{\log_8{2}} = 14 \]

Умножим обе стороны на \(\log_8{2}\), чтобы избавиться от дроби: \[ \log_8{x} \cdot \log_8{2} + \frac{1}{2} \cdot \log_8{x} = 14 \cdot \log_8{2} \]

Теперь объединим логарифмы: \[ \log_8{x} \cdot \left(\log_8{2} + \frac{1}{2}\right) = 14 \cdot \log_8{2} \]

Решим это уравнение для \(\log_8{x}\) и затем найдем значение \(x\).

Теперь перейдем к неравенству: \[ \log^2{3}{x} - 2\log{3}{x} \leq 3 \]

Обозначим \(\log_3{x} = t\), тогда неравенство станет: \[ t^2 - 2t \leq 3 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией или с использованием квадратного корня.

После решения обоих уравнения и неравенства, проверьте найденные значения \(x\) в исходных уравнениях и неравенствах, чтобы удостовериться, что они удовлетворяют им.