Question

Помогите, пожалуйста, решить5-4sin^2x=5cos^2x

Answer 1

5sin^2x+5cos^2x-4sin^2-5cos^2x=0
sin^2x=0
sinx=0
x=$\pi$n

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5 - 4sin^2(x) = 5cos^2(x), давайте начнем с приведения его к более удобному виду.

Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, это является тригонометрическим тождеством. Мы можем использовать это тождество, чтобы заменить одну из переменных в исходном уравнении.

Давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя это тождество:

5 - 4(1 - cos^2(x)) = 5cos^2(x)

Раскроем скобки:

5 - 4 + 4cos^2(x) = 5cos^2(x)

Теперь сгруппируем все члены с cos^2(x) в одну сторону уравнения:

4cos^2(x) - 5cos^2(x) = 4 - 5

- cos^2(x) = -1

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

cos^2(x) = 1

Теперь, чтобы решить это уравнение, найдем корни cos^2(x) = 1.

cos^2(x) = 1 означает, что cos(x) равен ±1. Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1) cos(x) = 1 2) cos(x) = -1

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) cos(x) = 1: В этом случае, x будет равен 0, так как cos(0) = 1.

2) cos(x) = -1: В этом случае, x будет равен pi (π), так как cos(pi) = -1.

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух значений: x = 0 и x = pi (π).

Мы получили два значения для x, которые удовлетворяют исходному уравнению 5 - 4sin^2(x) = 5cos^2(x).