Question

8^х+1 - 8^2х-1=30 помогитееее ^-степень

Answer 1

$8^{x+1} - 8^{2x-1}=30 \\ \\ 8^{x}*8 - 8^{2x}* \frac{1}{8} =30 \\ \\ 8^{2x} -64*8^{x} +240=0$

Пусть $8^x = t$

$t^{2} -64t +240=0$

Корни уравнения
$t_{1} = 60; \ t_2=4$

Тогда
$1) 8^x = 60 \\ \\ x_1 = log_860$

$2) \ 8^x = 4 \\ \\ 2^{3x} = 2^2 \\ \\ 3x = 2 \\ \\ x_2 = \frac{2}{3}$

Ответ:
$x_{1} = log_860; \\ \\ x_2 = \frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство степеней с одинаковыми основаниями.

Имеем уравнение: 8^х+1 - 8^2х-1 = 30

Мы можем заменить 8^2х на (8^х)^2: 8^х+1 - (8^х)^2 = 30

Теперь мы можем ввести новую переменную, например, пусть u = 8^х. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - u - 30 = 0

Данное уравнение является квадратным. Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизуем данное уравнение: (u - 6)(u + 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для u:

u - 6 = 0 => u = 6

u + 5 = 0 => u = -5

Теперь мы можем подставить значения u обратно в выражение 8^х = u, чтобы найти значения x.

Когда u = 6: 8^х = 6

Для решения этого уравнения необходимо взять логарифм от обеих сторон:

log(8^х) = log(6)

Так как основание логарифма равно 8, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

х * log(8) = log(6)

Используя свойство логарифма log(8) = log(2^3) = 3 * log(2), мы можем переписать уравнение:

3х * log(2) = log(6)

Теперь мы можем найти значение х, разделив обе стороны на 3 * log(2):

х = log(6) / (3 * log(2))

Аналогично, мы можем рассмотреть случай, когда u = -5:

8^х = -5

Применяем те же шаги:

х * log(8) = log(-5)

3х * log(2) = log(-5)

Однако, в данном случае, логарифм отрицательного числа не имеет смысла, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Итак, решение исходного уравнения 8^х+1 - 8^2х-1 = 30:

х = log(6) / (3 * log(2))