Question

Корень из 2 sinx=cos(2x+п/2)Помогите плизззз

Answer 1

-sin2x=√2sinx√2sinx+2sinxcosx=0sinx(√2+2cosx)=0sinx=0⇒x=πn,n∈zcosx-0√2/2⇒x=+-3π/4+2πk,k∈z

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот подробный ответ:

Уравнение: $$\\sqrt {2} \\sin x = \\cos (2x + \\frac {\\pi} {2})$$

Перенесем все члены в левую часть и применим формулу двойного угла:

$$\\sqrt {2} \\sin x + \\cos (2x + \\frac {\\pi} {2}) = 0$$

$$\\sqrt {2} \\sin x + \\sin (2x) = 0$$

Вынесем синус за скобки и получим:

$$\\sin x (\\sqrt {2} + 2 \\cos x) = 0$$

Отсюда следует, что либо $$\\sin x = 0$$, либо $$\\sqrt {2} + 2 \\cos x = 0$$.

Рассмотрим оба случая:

1) Если $$\\sin x = 0$$, то $$x = \\pi n$$, где $$n$$ - целое число.

2) Если $$\\sqrt {2} + 2 \\cos x = 0$$, то $$\\cos x = -\\frac {\\sqrt {2}} {2}$$, откуда $$x = \\pm \\frac {3\\pi} {4} + 2\\pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Объединяя оба случая, получаем общее решение уравнения:

$$x = \\pi n, \\; \\pm \\frac {3\\pi} {4} + 2\\pi k, \\; n, k \\in \\mathbb {Z}$$

Это ответ можно найти также на сайте [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator), где есть график функции и шаги решения. Надеюсь, это было полезно.