Question

X (в кв) - 2|x| -8=0

Answer 1

Это квадратное уравнение.
для решения кв. уравнения есть множества способов, но я знаю только один )) - через дискриминант(обозначается так D)
формула D:
D=b^2-4ac
в нашем случаи a=1, b=-2, c=-8
a -это то, что стоит перед x^2
b - это то, что стоит перед х
c - это все остальное после икса
начнем решать:
находим D
D=(-2)^2 - 4*1*(-8)=4 + 32=36
все, наш дискриминант найдем
теперь находим корни нашего уравнения, что собственно и надо нам сделать.
если D>0, то данное уравнение имеет два корня:
 $x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2*a}$
$x_{2}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2*a}$
если D=0, то данное уравнение имеет один корень(их как бы, но они одинаковые, так что можно считать, что корень один):
$x= \frac{-b}{2*a}$
если D<0,то данное уравнение не имеет корней и на это решение можно закончить.
у нас D>0 следовательно наше уравнение имеет два корня, найдем их по вышесказанной формуле:
$x_{1}= \frac{-(-2)+ \sqrt{36} }{2*1}= \frac{2+6}{2}= \frac{8}{2}=4$
$x_{2}= \frac{-(-2)- \sqrt{36} }{2*1}= \frac{2-6}{2}= \frac{-4}{2}=-2$
ну вот и все, мы нашли корни кв. уравнения.
ответ: $x_{1}=4; x_{2}=-2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с исходного уравнения: X^2 - 2|x| - 8 = 0.

2. Поскольку у нас есть модуль |x|, мы должны рассмотреть два случая: x может быть положительным или отрицательным.

3. Первый случай: x ≥ 0. В этом случае модуль |x| будет равен самому числу x. Поэтому мы можем переписать уравнение как X^2 - 2x - 8 = 0.

4. Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или квадратного уравнения. Мы видим, что коэффициент при X^2 равен 1, коэффициент при X равен -2, а свободный член равен -8.

Используя формулу для решения квадратного уравнения X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения, подставим значения и решим:

X = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*1*(-8))) / (2*1) = (2 ± √(4 + 32)) / 2 = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2

Разделив числитель и знаменатель на 2, получим два возможных значения для X:

X1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 X2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, в первом случае, когда x ≥ 0, уравнение имеет два решения: X1 = 4 и X2 = -2.

5. Второй случай: x < 0. В этом случае модуль |x| будет равен противоположному числу -x. Поэтому мы можем переписать уравнение как X^2 - 2(-x) - 8 = 0.

Упрощая это уравнение, получим X^2 + 2x - 8 = 0.

6. Решим это уравнение, используя тот же метод, что и в первом случае:

X = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-8))) / (2*1) = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 = (-2 ± √36) / 2 = (-2 ± 6) / 2

Разделив числитель и знаменатель на 2, получим два возможных значения для X:

X3 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 X4 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, во втором случае, когда x < 0, уравнение имеет два решения: X3 = 2 и X4 = -4.

7. Итак, мы получили все четыре решения уравнения: X1 = 4, X2 = -2, X3 = 2 и X4 = -4.

Это конечный ответ на данное уравнение.

Решение

Уравнение X^2 - 2|x| - 8 = 0 имеет четыре решения: X1 = 4, X2 = -2, X3 = 2 и X4 = -4.