Question

Есть 5 карандашей,сколько всего вариантов их выбора,то есть сколько может быть комбинаций.Поскажиье формулу и слово.Чтобы не считать все эти варианты пишется кол-во карандашей и это слово

Answer 1

1-ый карандаш можно выбрать 5 способами, второй — 4 способами, 3-ий — 3 способами,четвертый - 2 способами и пятый - 1 способом. (Число размещений)
А⁵₅=5*4*3*2*1=120 вариантов выбора

Answer 2

Для расчета количества возможных комбинаций при выборе из 5 карандашей используется формула для подсчета сочетаний. Формула для сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \), а \( k \) - количество элементов, которые вы выбираете из множества.

В данном случае \( n = 5 \) (пять карандашей), и мы хотим выбрать все возможные комбинации. Таким образом, \( k \) равно 1 до 5.

Давайте посчитаем количество комбинаций для каждого значения \( k \):

1. \( C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = 5 \) (пять комбинаций с одним карандашом). 2. \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \) (десять комбинаций с двумя карандашами).

3. \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \) (десять комбинаций с тремя карандашами).

4. \( C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5}{1} = 5 \) (пять комбинаций с четырьмя карандашами).

5. \( C(5, 5) = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = 1 \) (одна комбинация со всеми пятью карандашами).

Теперь сложим все результаты:

\[ 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31 \]

Итак, у нас есть 31 различная комбинация выбора карандашей из пяти. Слово для этого числа - "тридцать один".