Question

В записи конечной арифметической прогрессии {an} : -7 ; a2; -1;a4;a5;a6;a6 не известны некоторые члены. Найдите их

Answer 1

Решение
a₁ = - 7
a₃ = - 1
Используем характеристическое свойство арифметической прогрессии:
a₂ = (a₁ + a₃)/2
a₂ = (-7 - 1)/2 = - 4
d = a₂ - a₁ = - 4 + 7 = 3
a₄ = a₃ + d = - 1 + 3 = 2
a₅ = a₄ + d = 2 + 3 = 5
a₆ = a₅ + d = 5 + 3 = 8   

Answer 2

Давайте разберемся с данной арифметической прогрессией (АП). Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член последовательности отличается от предыдущего на постоянное число, называемое разностью.

Пусть дана конечная арифметическая прогрессия {a_n}, где:

- \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии, - разность прогрессии обозначается как \( d \), - первый член прогрессии \( a_1 \).

В данном случае нам даны не все члены последовательности. Мы имеем следующие значения:

\[ a_{-7}, a_2, a_{-1}, a_4, a_5, a_6, a_6 \]

Также известно, что:

\[ a_1 = a_{-7} \]

Нам нужно найти значения некоторых из этих неизвестных членов прогрессии.

Для определения разности (\( d \)), мы можем воспользоваться известными значениями. Разность между любыми двумя членами прогрессии одинакова:

\[ d = a_2 - a_1 \]

Также, с учетом, что \( a_1 = a_{-7} \), мы можем записать:

\[ d = a_2 - a_{-7} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение разности, чтобы определить пропущенные члены последовательности.

1. Найдем разность \( d \): \[ d = a_2 - a_{-7} \]

2. Теперь, используя найденную разность, мы можем определить остальные неизвестные члены:

- \( a_{-1} = a_1 + 6d \) (по определению разности в арифметической прогрессии). - \( a_4 = a_1 + 3d \) (третий член от начального члена). - \( a_5 = a_1 + 4d \) (четвертый член от начального члена). - \( a_6 = a_1 + 5d \) (пятый член от начального члена). - \( a_6 \) (уже известно).

Таким образом, используя найденные значения разности и начального члена, мы можем определить недостающие значения членов арифметической прогрессии.