Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если a) bn=7/2n ; b) b1=2; b5=16

Answer 1

b(n)=3*2n+3

b(1)=3*2+3=9

b(2)=3*4+3=15

b(2)/b(1)=15/9=q

b(5)=3*10+3=33

S(5) = [9*(1-15/9)^(4)] / (1-15/9)= [-9*16/81] : (-2/3) = 16/9 * 3/2 = (16*3) / (9*2)= 8/3 = 2_2/3

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае, нам даны два условия:

a) bn = 7/2n b) b1 = 2, b5 = 16

Давайте решим каждое из условий по очереди.

Условие а)

У нас дано выражение для n-ого члена прогрессии bn = 7/2n.

Нам необходимо найти первый член прогрессии и знаменатель. Для этого, подставим n = 1 и n = 5, используя данные из условия b).

Когда n = 1: b1 = 7/2^1 b1 = 7/2 b1 = 3.5

Когда n = 5: b5 = 7/2^5 b5 = 7/32 b5 = 0.21875

Условие b)

У нас дано, что b1 = 2 и b5 = 16.

Теперь, когда у нас есть значения первого и пятого членов прогрессии, мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель прогрессии.

Используем формулу для знаменателя геометрической прогрессии: b5 = b1 * r^(n-1)

Подставим известные значения: 16 = 2 * r^(5-1) 16 = 2 * r^4

Разделим обе стороны на 2: 8 = r^4

Теперь возведем обе стороны в четвертую степень: 8^4 = r^4^4 4096 = r^16

Возьмем корень четвертой степени от обеих сторон: sqrt(4096) = sqrt(r^16) 64 = r^4

Теперь возведем обе стороны в четвертую степень: 64^4 = r^4^4 16777216 = r^16

Теперь найдем значение r. r = sqrt(16777216) r = 4096

Нахождение суммы первых пяти членов

Теперь, когда у нас есть первый член (b1 = 3.5) и знаменатель (r = 4096), мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, используя формулу:

S5 = b1 * (1 - r^5) / (1 - r)

Подставляем известные значения: S5 = 3.5 * (1 - 4096^5) / (1 - 4096)

Рассчитываем значение суммы: S5 = 3.5 * (1 - 1099511627776) / (1 - 4096) S5 = 3.5 * (-1099511627775) / (-4095) S5 = 3.5 * 268435455 S5 = 939791042.5

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 939791042.5.