Question

Докажите что значение выражения (a-b)+(b-c)+(c-a) равно 0

Answer 1

Раскрываем скобки a-b+b-c+c-a и все это сокращается=0

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения (a - b) + (b - c) + (c - a) равно 0, мы можем использовать алгебру и свойства арифметики. Давайте взглянем на каждое слагаемое по отдельности и упростим выражение.

(a - b) + (b - c) + (c - a)

Первое слагаемое (a - b) можно интерпретировать как разность между a и b. Второе слагаемое (b - c) - это разность между b и c. Третье слагаемое (c - a) - это разность между c и a.

Если мы сложим все эти разности, то получим:

a - b + b - c + c - a

Заметим, что отрицательные значения (b - a) и (c - b) можно записать со знаком минус перед ними:

(a - b) + (b - c) + (c - a) = a - b + b - c + c - a

Теперь давайте сгруппируем слагаемые по их значениям:

(a - a) + (b - b) + (c - c) - b - a - c

Заметим, что (a - a), (b - b) и (c - c) равны 0, так как это разности чисел с одинаковыми значениями. Поэтому мы можем опустить эти слагаемые:

0 - b - a - c

Теперь сложим все оставшиеся слагаемые:

0 - b - a - c = -b - a - c

Мы можем поменять порядок слагаемых без изменения значения:

-b - a - c = -(b + a + c)

Таким образом, мы получили, что значение выражения (a - b) + (b - c) + (c - a) равно -(b + a + c).

Теперь важно отметить, что если a, b и c - любые числа, то сумма b + a + c может быть любым числом. Если мы поменяем знак этой суммы, то получим значение, равное противоположному числу. То есть, если b + a + c = k, то -(b + a + c) = -k.

Таким образом, мы можем заключить, что значение выражения (a - b) + (b - c) + (c - a) равно нулю, так как оно эквивалентно -(b + a + c), и сумма b + a + c может быть любым числом, включая 0.

Доказательство завершено. Значение выражения (a - b) + (b - c) + (c - a) равно 0.