Question

Срочно! Найти производную функции: Y=3в степени arctg x в степени 3

Answer 1

$y'= 3^{arctgx^3}*ln3*(arctgx^3)'= 3^{arctgx^3}*ln3* \frac{3x^2}{1+x^6}$

Answer 2

$y= 3^{ arctg^{3} x} = {3^3}^{arctgx}=27^{arctgx}\\ y'=27^{arctgx}*ln27* \frac{1}{1+x^2}$

Answer 3

Конечно, давайте найдем производную функции \( Y = 3^{\arctan(x)^3} \). Используем несколько правил дифференцирования.

Обозначим данную функцию как \( Y(u) = 3^{u^3} \), где \( u = \arctan(x) \).

Применим правило дифференцирования сложной функции (цепного правила):

\[ \frac{dY}{dx} = \frac{dY}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

1. Найдем \(\frac{dY}{du}\) - производную по переменной \(u\):

\[ \frac{dY}{du} = 3^{u^3} \cdot \frac{d(u^3)}{du} \]

Производная \(u^3\) равна \(3u^2\), так что:

\[ \frac{dY}{du} = 3^{u^3} \cdot 3u^2 \]

2. Теперь найдем \(\frac{du}{dx}\) - производную \(\arctan(x)\) по \(x\):

\[ u = \arctan(x) \]

Применим правило дифференцирования \(\arctan\):

\[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{1 + x^2} \]

Теперь можем подставить эти значения в выражение для \(\frac{dY}{dx}\):

\[ \frac{dY}{dx} = 3^{u^3} \cdot 3u^2 \cdot \frac{1}{1 + x^2} \]

Заменяем \(u\) обратно на \(\arctan(x)\):

\[ \frac{dY}{dx} = 3^{\arctan(x)^3} \cdot 3(\arctan(x))^2 \cdot \frac{1}{1 + x^2} \]

Это будет производная функции \(Y\) по \(x\).