Question

Lim(x^4-2x+1) x->бесконечность

Answer 1

Lim x^4(1-2/x^3+1/x^4) , 2,3 члены в скобках стремятся к нулю lim x^4 при x-> в бесконечность , есть бесконечность, Ответ: infinity (бесконечность).

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать алгебраические методы и предельные свойства функций.

Дано:

\[ \lim_{{x \to \infty}} (x^4 - 2x + 1) \]

Чтобы найти предел этой функции, мы можем рассмотреть поведение функции при очень больших значениях x.

Разложение функции

Для начала, давайте разложим функцию на множители:

\[ x^4 - 2x + 1 = (x^2 - 1)^2 \]

Предел разложенной функции

Теперь мы можем записать предел исходной функции в виде предела разложенной функции:

\[ \lim_{{x \to \infty}} (x^4 - 2x + 1) = \lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 1)^2 \]

Предел квадрата

Предел квадрата можно найти, используя свойство пределов:

\[ \lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 1)^2 = \left(\lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 1)\right)^2 \]

Предел разности квадратов

Теперь мы можем рассмотреть предел внутри скобок:

\[ \lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 1) = \lim_{{x \to \infty}} x^2 - \lim_{{x \to \infty}} 1 \]

Пределы степенных функций

Предел степенной функции вида \(x^n\) при \(x \to \infty\) равен бесконечности, если \(n > 0\). Поэтому:

\[ \lim_{{x \to \infty}} x^2 = \infty \]

Предел константы

Предел константы \(c\) при \(x \to \infty\) равен \(c\). В данном случае:

\[ \lim_{{x \to \infty}} 1 = 1 \]

Предел разности

Мы можем использовать свойство пределов для разности функций:

\[ \lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 1) = \lim_{{x \to \infty}} x^2 - \lim_{{x \to \infty}} 1 = \infty - 1 = \infty \]

Предел квадрата (продолжение)

Теперь мы можем продолжить вычисление предела квадрата:

\[ \left(\lim_{{x \to \infty}} (x^2 - 1)\right)^2 = \left(\infty\right)^2 = \infty \]

Ответ

Итак, предел функции \((x^4 - 2x + 1)\) при \(x \to \infty\) равен \(\infty\).