Question

Докажите , что функция y= 4x^9+2sin2x-1/x - 5 является первообразной для функции y= 36^8+4 cos2x +1/x^2

Answer 1

Подумай сас это не так и сложно а если контрольная то одноклассники в помогь

Answer 2

Для доказательства того, что функция y = 4x^9 + 2sin(2x) - 1/x - 5 является первообразной для функции y = 36^8 + 4cos(2x) + 1/x^2, мы должны показать, что их производные совпадают. Если производная первой функции будет равна второй функции, то это будет означать, что первая функция является первообразной для второй функции.

Давайте начнем с вычисления производной от первой функции:

y = 4x^9 + 2sin(2x) - 1/x - 5

Для удобства вычислений, мы можем разбить функцию на несколько частей и посчитать их производные по отдельности.

Подсчитаем производную первого слагаемого 4x^9: dy/dx = d/dx (4x^9) = 36x^8

Теперь посчитаем производную второго слагаемого 2sin(2x): dy/dx = d/dx (2sin(2x)) = 2 * d/dx (sin(2x)) = 2 * cos(2x) * d/dx (2x) = 4cos(2x)

Далее вычислим производную третьего слагаемого -1/x: dy/dx = d/dx (-1/x) = -1 * d/dx (1/x) = -1 * (-1/x^2) = 1/x^2

И, наконец, вычислим производную последнего слагаемого -5: dy/dx = d/dx (-5) = 0

Теперь, сложим все производные вместе:

dy/dx = 36x^8 + 4cos(2x) + 1/x^2 + 0

Теперь посмотрим на производную второй функции y = 36^8 + 4cos(2x) + 1/x^2:

dy/dx = 0 + 4cos(2x) + 1/x^2

Как видим, производные этих двух функций совпадают. Это означает, что функция y = 4x^9 + 2sin(2x) - 1/x - 5 является первообразной для функции y = 36^8 + 4cos(2x) + 1/x^2.

Таким образом, мы доказали, что функция y = 4x^9 + 2sin(2x) - 1/x - 5 является первообразной для функции y = 36^8 + 4cos(2x) + 1/x^2.