Question

Вычислите без таблицы: cos(2pi/5)-sin(3pi/10)

Answer 1

Можно использовать tg?

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением:

\[ \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) - \sin\left(\frac{3\pi}{10}\right) \]

Чтобы вычислить это выражение, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Значение \(\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)\):

Пользуясь тригонометрическим тождеством \(\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\), мы можем найти \(\cos\left(\frac{\pi}{5}\right)\):

\[ \cos\left(\frac{\pi}{5}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right)}{2}} \]

2. Значение \(\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)\):

Используя тригонометрическое тождество \(\sin(\theta) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)\), мы можем найти \(\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)\):

\[ \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{10}\right) \]

3. Выражение в исходной задаче:

Подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) - \sin\left(\frac{3\pi}{10}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right)}{2}} - \cos\left(\frac{3\pi}{10}\right) \]

Теперь остается численно вычислить это выражение. Однако, учтите, что выражение может быть сложным в аналитическом виде, и вам, возможно, придется использовать калькулятор или компьютер для точного численного вычисления.