Question

Реши квадратное уравнение 2x²−9x+4=0

Answer 1

D=9^2 - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49 X1 = 9+7(корень 49) /4 =16/4=4 X2 =9-7/4=2/4=0.5 Ответ:x1=4;x2=0.5

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение 2x² - 9x + 4 = 0, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Факторизация:

Первым шагом попробуем факторизовать уравнение. Мы ищем два числа, такие что их произведение равно 4, а их сумма равна -9. В данном случае это -4 и -1. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

(2x - 4)(x - 1) = 0

Теперь мы можем решить два уравнения:

2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2

x - 1 = 0 => x = 1

Завершение квадрата:

Вторым методом является завершение квадрата. Мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

2x² - 9x + 4 = 0

2(x² - (9/2)x) + 4 = 0

2(x² - (9/2)x + (9/4)² - (9/4)²) + 4 = 0

2((x - (9/4))² - (81/16)) + 4 = 0

2(x - (9/4))² - (81/8) + 4 = 0

2(x - (9/4))² - (73/8) = 0

Теперь мы можем решить уравнение:

2(x - (9/4))² = (73/8)

(x - (9/4))² = (73/16)

x - (9/4) = ±√(73/16)

x = (9/4) ± √(73/16)

x = (9 ± √73)/4

Формула дискриминанта:

Третий метод - использование формулы дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В нашем случае, a = 2, b = -9 и c = 4.

D = (-9)² - 4(2)(4) = 81 - 32 = 49

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два вещественных корня. Мы можем использовать формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-9) ± √49) / (2(2))

x = (9 ± 7) / 4

x₁ = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4

x₂ = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Ответ:

Таким образом, уравнение 2x² - 9x + 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 4 и x₂ = 1/2.