Question

6cos^2 4x+cos4x-1=0 Помогите пожалуйста,буду благодарна!!!

Answer 1

Cos4x=a
6a²+a-1=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/12=-1/2⇒cos4x=-1/2⇒4x=+-2π/3+2πk⇒x=+-π/6+πk/2,k∈z
a2=(-1+5)/12=1/3⇒cos4x=1/3⇒4x=+-arccos1/3+2πk⇒x=+-1/4*arccos1/3+πk/2,k∈z

Answer 2

6cos^2 4x+cos4x-1=0
cos4x=t   !t!≤1
6t²+t-1=0
D=1+4*6=25
t12=(-1+-5)/12= -1/2  1/3
cos4x=1/3
4x=+-arccos(1/3)+2πk k⊂Z
x=+-arccos(1/3)/4 + πk/2
cos4x=-1/2
4x=+-2π/3+2πk k⊂Z
x=+-π/6 + πk/2

Answer 3

Для решения уравнения 6cos^2x + 4x + cos4x - 1 = 0, мы можем использовать численные методы или графический метод. Давайте попробуем решить его численным методом.

Численное решение уравнения

Для численного решения уравнения, мы можем использовать метод итераций или метод половинного деления. Давайте воспользуемся методом половинного деления.

1. Найдем интервал, в котором находится корень уравнения. Для этого рассмотрим значения функции на разных точках в окрестности нуля. - Подставим x = 0: 6cos^2(0) + 4(0) + cos4(0) - 1 = 6 - 1 = 5 - Подставим x = 1: 6cos^2(1) + 4(1) + cos4(1) - 1 ≈ 6(0.54)^2 + 4 + cos4(1) - 1 ≈ 6(0.29) + 4 + cos4(1) - 1 ≈ 1.74 + 4 + cos4(1) - 1 ≈ 5.74 + cos4(1) - Подставим x = -1: 6cos^2(-1) + 4(-1) + cos4(-1) - 1 ≈ 6(0.54)^2 - 4 + cos4(-1) - 1 ≈ 1.74 - 4 + cos4(-1) - 1 ≈ -2.26 + cos4(-1)

Из этих значений видно, что корень уравнения находится в интервале [-1, 1].

2. Применим метод половинного деления для нахождения корня уравнения в заданном интервале. - Разделим интервал [-1, 1] пополам и найдем значение функции в середине интервала. - Если значение функции близко к нулю, то это будет приближенное значение корня. - Если значение функции положительное, то корень находится в левой половине интервала, иначе - в правой половине. - Повторим процесс деления интервала пополам до тех пор, пока не достигнем заданной точности.

Применяя метод половинного деления, мы можем приближенно найти корень уравнения.

Графическое решение уравнения

Также мы можем визуализировать уравнение на графике и найти его корни графически.

1. Построим график функции y = 6cos^2x + 4x + cos4x - 1. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x, которые будут являться корнями уравнения.

Заключение

Для решения уравнения 6cos^2x + 4x + cos4x - 1 = 0, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления, или графический метод. Оба метода позволяют найти приближенные значения корней уравнения.