Question

Ctg2x Найдите производную с пошаговым решением.

Answer 1

$y=ctg2x\\ y'=(ctg2x)'*(2x)' = -\frac{1}{sin^22x}*2=\frac{-2}{sin^22x}$

Answer 2

Производная функции $y (x)=\\operatorname {ctg} 2 x$ находится по следующим шагам:

1. Применяем формулу производной котангенса сложной функции: $$ (\\operatorname {ctg} u)^ {\\prime}=-\\frac {1} {\\sin ^ {2} u} \\cdot u^ {\\prime}$$ 2. Подставляем вместо $u$ выражение $2 x$ и находим его производную: $$u=2 x \\quad u^ {\\prime}=2$$ 3. Подставляем полученные значения в формулу и упрощаем выражение: $$y^ {\\prime} (x)=-\\frac {1} {\\sin ^ {2} (2 x)} \\cdot 2=-\\frac {2} {\\sin ^ {2} (2 x)}$$

Ответ: $y^ {\\prime} (x)=-\\frac {2} {\\sin ^ {2} (2 x)}$