Question

Найдите корни многочлена. а) x (в квадрате) - 7х б) 2х-5в)у(в кубе) - 4ув)у(в четвертой степени) - 16

Answer 1

Необходимо приравнять к 0 каждый многочлен.

 

а) x в квадрате - 7х = 0

х*(х - 7) = 0

х = 0     х = 7

Ответ: 0; 7.

 

б) 2х - 5 = 0

2х = 5

х =2,5

Ответ: 2,5.

 

в) у в кубе - 4у = 0

у * (у в квадрате - 4) = 0

у = 0       у в квадрате - 4 = 0

              у = 2       у = -2

Ответ: -2; 0; 2.

 

г)y в 4й степени - 16 = 0

у в 4 степени = 16

у = 2       у = -2

Ответ: -2; 2.

Answer 2

Для нахождения корней многочлена, нам нужно решить уравнение, приравняв его к нулю. Давайте рассмотрим каждый из приведенных многочленов по отдельности:

а) x^2 - 7x

Для нахождения корней этого многочлена, мы должны решить уравнение x^2 - 7x = 0. Мы можем факторизовать это уравнение, вынесением общего множителя:

x(x - 7) = 0

Теперь у нас есть два варианта: либо x = 0, либо (x - 7) = 0. Решая каждое уравнение по отдельности, получаем:

x = 0 или x = 7

Таким образом, корнями многочлена x^2 - 7x являются x = 0 и x = 7.

б) 2x - 5

Для нахождения корней этого многочлена, мы должны решить уравнение 2x - 5 = 0. Решая его, получаем:

2x = 5 x = 5/2

Таким образом, корнем многочлена 2x - 5 является x = 5/2.

в) у^3 - 4у

Для нахождения корней этого многочлена, мы должны решить уравнение у^3 - 4у = 0. Мы можем факторизовать его, вынеся общий множитель:

у(у^2 - 4) = 0

Теперь у нас есть два варианта: либо у = 0, либо (у^2 - 4) = 0. Решая каждое уравнение по отдельности, получаем:

у = 0 или у^2 - 4 = 0

у = 0 или (у - 2)(у + 2) = 0

Таким образом, корнями многочлена у^3 - 4у являются у = 0, у = 2 и у = -2.

г) у^4 - 16

Для нахождения корней этого многочлена, мы должны решить уравнение у^4 - 16 = 0. Мы можем факторизовать его, используя формулу разности квадратов:

(у^2)^2 - 4^2 = (у^2 - 4)(у^2 + 4) = 0

Теперь у нас есть два варианта: либо у^2 - 4 = 0, либо у^2 + 4 = 0. Решая каждое уравнение по отдельности, получаем:

у^2 - 4 = 0 или у^2 + 4 = 0

(у - 2)(у + 2) = 0 или у^2 + 4 = 0

Таким образом, корнями многочлена у^4 - 16 являются у = 2, у = -2 и у = ±2i, где i - мнимая единица.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.