Question

Срочно помогите!!!! Решите уравнение (x-3)^2+(x+4)^2-(x-5)^2=17x+24

Answer 1

X^2-6x+9+x^2+8x+16-x^2+10x-25-17x-24=0
x^2-5x-24=0
D=25+96=121
x1=5-11|2=-3
x2=5+11|2=8
ответ:-3;8

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

(x-3)^2 + (x+4)^2 - (x-5)^2 = 17x + 24

Для начала, раскроем квадраты:

x^2 - 6x + 9 + x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 10x + 25) = 17x + 24

Упростим уравнение, сократив одинаковые слагаемые:

x^2 + 2x^2 - x^2 - 6x + 8x - 10x - 17x + 9 + 16 - 25 - 24 = 0

Теперь объединим подобные термины:

x^2 - 20x - 24 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -20 и c = -24.

Существует несколько способов решения квадратных уравнений, включая факторизацию, использование квадратного корня и метода дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Метод дискриминанта

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант определяется следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один двойной корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, уравнение x^2 - 20x - 24 = 0 имеет a = 1, b = -20 и c = -24. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-20)^2 - 4 * 1 * (-24)

D = 400 + 96 = 496

Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня.

Нахождение корней

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

В нашем случае, при a = 1, b = -20 и D = 496, получим:

x = (20 ± √496) / 2

x = (20 ± 22.27) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (20 + 22.27) / 2 ≈ 21.14

x₂ = (20 - 22.27) / 2 ≈ -1.14

Итак, решение уравнения (x-3)^2 + (x+4)^2 - (x-5)^2 = 17x + 24 состоит из двух корней: x₁ ≈ 21.14 и x₂ ≈ -1.14.