Question

Постройте график функции y=x^2-4|x+1| и определите при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком ровно три общие точки.

Answer 1

Держи, только построй точнее по точкам, а то у меня немного не вместилось

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях параметра \( a \) прямая \( y = a \) имеет с графиком функции \( y = x^2 - 4 |x + 1| \) ровно три общие точки, нужно проанализировать пересечение этих двух графиков.

Начнем с построения графика функции \( y = x^2 - 4 |x + 1| \). Эта функция состоит из двух частей:

1. Когда \( x + 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq -1 \), функция имеет вид \( y = x^2 - 4(x + 1) \). 2. Когда \( x + 1 < 0 \), то есть \( x < -1 \), функция имеет вид \( y = x^2 + 4(x + 1) \).

Построим график для каждой из этих частей:

1. При \( x \geq -1 \):

\[ y_1 = x^2 - 4(x + 1) \]

2. При \( x < -1 \):

\[ y_2 = x^2 + 4(x + 1) \]

Теперь построим график функции \( y = x^2 - 4 |x + 1| \), объединив эти две части.

После построения графика можно рассмотреть, при каких значениях \( a \) прямая \( y = a \) пересекает график функции ровно три раза.

Возможные случаи:

1. Прямая проходит под графиком и не пересекает его. 2. Прямая касается графика в одной точке. 3. Прямая пересекает график в двух точках. 4. Прямая пересекает график в трех точках.

Итак, нужно найти значения параметра \( a \) для случая 4. Обратите внимание, что это может произойти, например, когда прямая \( y = a \) пересекает вершину параболы и две точки на ветвях модуля. То есть, одна точка будет общей для обеих ветвей модуля, и еще по одной на каждой ветви.

Вам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой \( y = a \) и уравнений параболы и модуля для тех точек, где прямая и график пересекаются.

После того, как вы найдете эти точки, убедитесь, что количество точек пересечения равно трем и найдите соответствующие значения параметра \( a \).