Question

Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t S(t)=t^3/3-2t^2+4t-5 t=5c

Answer 1

$V(t)=S'(t)=(\frac{t^3}{3}-2t^2+4t-5)'=t^2-4t+4 \\ V(5)=5^2-4*5+4=9 \\ \\ a(t)=S''(t)=V'(t)=(t^2-4t+4)'=2t-4 \\ a(5)=2*5-4=6$

Answer 2

Дано, что уравнение пути материальной точки задано как S(t) = t^3/3 - 2t^2 + 4t - 5, где t представляет момент времени в секундах.

Нахождение скорости

Скорость материальной точки определяется производной по времени от уравнения пути. Для нахождения скорости, найдем производную от S(t) по t.

S'(t) = d(S(t))/dt = d(t^3/3 - 2t^2 + 4t - 5)/dt

Для нахождения производной, возьмем производные каждого члена уравнения по отдельности и сложим их.

S'(t) = (d(t^3/3)/dt) - (d(2t^2)/dt) + (d(4t)/dt) - (d(5)/dt)

Упростим каждое слагаемое:

S'(t) = (1/3) * (d(t^3)/dt) - 2 * (d(t^2)/dt) + 4 * (d(t)/dt) - 0

Вычислим производные:

S'(t) = (1/3) * 3t^2 - 2 * 2t + 4 * 1

S'(t) = t^2 - 4t + 4

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t равна S'(t) = t^2 - 4t + 4.

Нахождение ускорения

Ускорение материальной точки определяется производной от скорости по времени. Для нахождения ускорения, найдем производную от S'(t) по t.

S''(t) = d(S'(t))/dt = d(t^2 - 4t + 4)/dt

Для нахождения производной, возьмем производные каждого члена уравнения по отдельности и сложим их.

S''(t) = (d(t^2)/dt) - (d(4t)/dt) + (d(4)/dt)

Упростим каждое слагаемое:

S''(t) = 2t - 4

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t равно S''(t) = 2t - 4.

Значения скорости и ускорения в момент времени t = 5 секунд

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 5 секунд, подставим t = 5 в найденные ранее выражения для скорости и ускорения.

Скорость: S'(5) = (5)^2 - 4(5) + 4 = 25 - 20 + 4 = 9 м/с

Ускорение: S''(5) = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6 м/с^2

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 5 секунд равна 9 м/с, а ускорение равно 6 м/с^2.