Question

Из А в В со скоростью 66 км/ч отправился товарный поезд , а спустя 20 минут от станции В в направлении станции А вышел скорый поезд , проходящий в час 90 км . На каком расстоянии от станции А встретятся поезда , если длина перегона АВ равна 256 км? Обозначив время движения ( в часах ) товарного поезда до встречи со скорым буквой х , выразите : а) время движения скорого поезда ; б)путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым ; в)путь, пройденный товарным поездом до встречи с товарным ; Учитывая , что сумма путей, пройденных обоими поездами до их встречи , равна АВ , составте уравнение .

Answer 1

А) Время движения скорого поезда: x - 1/3 (ч)
б) Путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым:
                         S₁ = v₁x = 66x (км)
в) Путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным:
                         S₂ = v₂(x - 1/3) = 90(x - 1/3) = 90x - 30
Так как расстояние S = АВ = 256 км, то:
                         S = S₁+S₂
                     256 = 66x + 90x - 30
                      156x = 286
                            x = 1 5/6 (ч)
Таким образом, товарный поезд находился в пути
до встречи со скорым 1 час 50 мин и прошел за это время:
                         S₁ = v₁x = 66 * 1 5/6 = 121 (км)
Скорый поезд находился в пути до встречи с товарным
 1 час 30 мин и прошел за это время
                         S₂ = v₂(x - 1/3) = 90 * 1 5/6 - 30 = 165 - 30 = 135 (км)

Ответ: поезда встретятся на расстоянии 121 км от станции А
             и 135 км от станции В.
   

Answer 2

Решение:

Давайте разберемся с поставленной задачей шаг за шагом.

# Определение переменных:

Пусть: - х - время движения товарного поезда до встречи со скорым (в часах). - т - время движения скорого поезда (в часах).

# Скорость и время:

Из условия задачи мы знаем, что товарный поезд движется со скоростью 66 км/ч, а скорый поезд - со скоростью 90 км/ч. Также, известно, что спустя 20 минут после отправления товарного поезда со станции А, скорый поезд вышел со станции В в направлении станции А.

# Время движения поездов:

Товарный поезд движется время х до встречи со скорым поездом, а скорый поезд движется время т до встречи с товарным поездом.

Таким образом, время движения скорого поезда равно (х - 1/3), так как он вышел на 20 минут позже.

# Путь, пройденный поездами:

Для определения пути, пройденного каждым поездом, мы можем использовать формулу расстояние = скорость × время.

- Путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым поездом, равен 66х. - Путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным поездом, равен 90(х - 1/3).

# Уравнение:

Учитывая, что сумма путей, пройденных обоими поездами до их встречи, равна длине перегона АВ (256 км), мы можем составить следующее уравнение:

66х + 90(х - 1/3) = 256

# Решение уравнения:

Решим уравнение:

66х + 90(х - 1/3) = 256

Упростим выражение:

66х + 90х - 30 = 256

156х = 286

х = 286/156

х ≈ 1.833

# Ответы на вопросы:

Теперь, когда мы нашли значение х, можем ответить на вопросы:

а) Время движения скорого поезда:

т = х - 1/3 ≈ 1.833 - 1/3 ≈ 1.5

б) Путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым:

66х ≈ 66 * 1.833 ≈ 121

в) Путь, пройденный товарным поездом до встречи с товарным:

66х + 90(х - 1/3) ≈ 121 + 90 * (1.833 - 1/3) ≈ 121 + 120 ≈ 241

Таким образом, ответы на вопросы: а) Время движения скорого поезда: примерно 1.5 часа. б) Путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым: примерно 121 км. в) Путь, пройденный товарным поездом до встречи с товарным: примерно 241 км.